（1）∵直线 y=3/2x+9/2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,
∴A点的坐标是（-3,0）,B点的坐标是（0,9/2）,
∴AO=3,BO= 9/2,
∴S△AOB= 1/2×3× 9/2,
∴S△AOB= 27/4；
（2）过点C作CF⊥AO于点F,
∵S△AOC=9．
∴9=AO?CF× 1/2,
∴CF=6,
即点C的纵坐标为6,把y=6,代入直线 y=3/x+9/2得,x=1,
∴C点的坐标为（1,6）,
∴k=6×1=6；
（3）设D点的横坐标为x,则纵坐标为 6/x,DE= 6/x,
∴OE=x,DE= 6/x,
①当△AOB∽△OED时,
AO/OE= BO/DE,即 3/x= （9/2）/（6/x）,
∴x=±2,∴y=±3,
∴D（2,3）,（-2,-3）；
②当△AOB∽△DEO时,
AO/DE= BO/OE,即 3/（6/x）= （9/2）/x,
∴x=±3,∴y=±2,
∴D（3,2）,（-3,-2）；
综上可知：D（2,3）,（-2,-3）,（3,2）,（-3,-2）．