Question

圆 直角三角形ABC中 角ACB=90 以BC为直径做圆O交AB于D,E为AC的中点 连接DE 求证DE时圆O切线

Answer 1

连接OD,DC.

由题知∠ABC=90°,∠BDC=90°

所以∠ADC=90°,又AE=EC,所以DE=AE=EC.

所以∠EDC=∠ECD.

因为OD=OC,所以∠ODC=∠OCD

又∠EDC+∠OCD=90°,所以∠ODC+∠EDC=90°

即∠ODE=90°,OD垂直于DE,且OD为圆O半径,

有DE是圆O切线.

其实做证切线的题有诀窍:

直线与圆有交点即连接半径证垂直,

无交点则作垂线证半径

加油吧!.