Question

已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件?

Answer 1

由a*b= -2|b|得

|a|*|b|cos=-2|b|

|a|cos=-2

充分性

若a=2

则 cos=-1

a与b的夹角为180度

则a与b反向

必要性

若a与b反向

则=180度 cos=-1

|a|=-2/(cos)=2

则|a|=2是向量a与b反向的充分必要条件