sinβ=sin[(α+β)-α]=mcos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=mcos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=mcos(α+β)sinα+cos(α+β)sinα=(m+1)cos(α+β)sinα
tan(α+β)=(m+1)tana
(x+y)/(1-xy)=(m+1)x
x+y=(m+1)x-(m+1)x²y
y[1+(m+1)x²]=mx
y=mx/[1+(m+1)x²]
=m/[(m+1)x+1/x]
即
f(x)=m/[(m+1)x+1/x]
(2)
因为α∈[π/4,π/2)
所以x≥1
函数[(m+1)x+1/x] ‘=(m+1)-1/x²>0
所以函数[(m+1)x+1/x单调增,
f(x)单调减,
f(x)(MAX)=f(1)=m/(m+2)