梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相较于点O,S△AOB=4,S三角形COB=9,求梯形ABCD的面积

3个回答

  • 因为:四边形ABCD是梯形

    所以:角BAD=角BCD,角ABC=角ADC,AB//CD

    又因为:AD//BC

    所以:角ADB=角CBD,角DAC=角ACB

    因为:AB//CD

    所以:角BAC=角ACD,角ABD=角BDC

    在三角形AOD与三角形BOC中,

    因为:角ADB=角CBD(已证)

    角DAC=角ACB(已证)

    角AOD=角BOC(对顶角相等)

    所以:△AOD全等于△BOC

    所以:S△AOD=S△BOC=9

    在△AOB与△COD中,

    因为:角BAC=角ACD(已证)

    角ABD=角BDC(已证)

    角AOB=角COD(对顶角相等)

    所以:△AOB全等于△COD

    所以:S△AOB=S△COD=4

    S梯形ABCD的面积为:S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC=4+4+9+9=26