Question

已知函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，（1）求实数a的值；（2）求f（x）在[-2，2]上

Answer 1

（1）求导函数，f′（x）=6x²-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，

∵x∈[-2，2]，∴f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，

∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a，

∴函数f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上为f（-2）=-40+a，即f（-2）=-40+a=-37

∴a=3

（2）由（1）知，f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）_max=f（0）=a=3．