不是.
首先,函数在点x0处可导,则函数在点x0处连续.进而存在一个x0的邻域,函数在这个邻域内连续.注意“存在”二字.
其次,可以认为邻域是一个微观的概念.邻域的半径是不确定的,一般认为很小很小（甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小,但是一个正数）,只是一个定性的描述.通俗地,可以想象,可以保证在一个半径很小很小的邻域连续,能保证在半径稍大一点的邻域连续吗?显然不一定.
最后,举反例.对于函数y=1/x,在x=1/200处是可导的,在邻域（1/200-1/200,1/200+1/200)是连续的,但是在邻域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不连续的.前者半径1/200,后者半径1/100.