Question

已知三条直线l1：x-2y=0，l2：y+1=0，l3：2x+y-1=0两两相交，求过这三个交点的圆的方程______．

Answer 1

解题思路：联立方程组求得这三条直线两两相交所得的三个交点的坐标，所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把这三个点的坐标代入，求出D、E、F的值，可得所求圆的方程．

联立方程组求得这三条直线两两相交所得的三个交点的坐标分别为（-2，-1）、

（1，-1）、（[2/5]，[1/5]），

设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．

再根据圆经过这三个交点，可得

4+1−2D−E+F＝0

1+1+D−E+F＝0

4

25+

1

25+

2D

5+

E

5+F＝0．

解得

D＝1

E＝2

F＝−1，过这三个交点的圆的方程为x²+y²+x+2y-1=0，

故答案为：x²+y²+x+2y-1=0．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题主要考查求两条直线的交点，用待定系数法求圆的方程，属于中档题．