解题思路：由（1+2a）（1+b）=1+b+2a+2ab=5+b+2a，利用基本不等式可求最小值
∵（1+2a）（1+b）=1+b+2a+2ab=5+b+2a≥5+2
2ab=9
当且仅当b=2a=1即b=2，a=1时取等号
故答案为：9
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查了了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题
若正实数a，b满足ab=2，则（1+2a）（1+b）的最小值为______．
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