解题思路:因为一个数N 的约数个数等于这个数的各个不同质因数的个数加1的连乘积,而6只能写成(5+1)或(1+1)×(2+1),
由此可知,此数可能是N=p5或者N=p1×p22
当N=p5时,因为N要在100以内,所以P只能取2,由于25=32,相对应的N是32;
当N=p1×p22,若取p1取2,p2可取3、5、7,则相对应的N有18,50,98;
若取p1取3,p2可取2、5,相对应的N有12,75;
若取p1取5,p2可取2、3,则相对应的N有20,45;
若取p1取7,p2可取2、3,则相对应的N有28,63;
若取p1取11,p2可取2、3,则相对应的N有44,99;
若取p1取13,p2可取2,则相对应的N有52;
若取p1取17,p2可取2,则相对应的N有68;
若取p1取19,p2可取2,则相对应的N有76;
若取p1取23,p2可取2,则相对应的N有92;据此解答.
解 因为这个数有6个约数,由于:6=(1+1)×(2+1)或6=5+1,
所以在100以内所求的数可以是:25=32,2×32=18,2×52=50,2×72=98,3×22=12,3×52=75,5×22=20,5×32=45,7×22=28,7×32=63,11×22=44,11×32=99,13×22=52,17×22=68,19×22=76,23×22=92,共16个;
答 100以内有6个约数的数有32,18,50,98,12,75,20,45,28,63,44,99,52,68,76,和92共16个.
点评:
本题考点: 约数个数与约数和定理.
考点点评: 此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式的灵活应用:a=pα×qβ×rγ(其中a为合数,p、q、r是质数),则a的约数共(α+1)(β+1)(γ+1)个约数;本题关键是确定质因数是2或3或5.