Question

宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．

Answer 1

解题思路：“双星”以它们连线上的同一点为圆心做匀速圆周运动，运动过程中两者的周期、角速度相同，由对方的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对两星进行列方程求解．

（1）根据万有引力提供向心力得：G

m1m2

L2＝m1R1ω2

G

m1m2

L2＝m2R2ω2

得

R1

R2＝

m2

m1

又因为v=ωR

所以

v1

v2＝

m2

m1

（2）由G

m1m2

L2＝m1R1ω2和G

m1m2

L2＝m2R2ω2

且R₁+R₂=L

得ω＝

G(m1+m2)

L3

答：（1）它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比，证明如上；

（2）它们的角速度的表达式是ω＝

G(m1+m2)

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： “双星”是万有引力部分常见的题型，关键抓住“双星”的条件：角速度相同、周期相同，采用隔离法由牛顿第二定律研究．