解题思路：（1）利用导数与函数极值的关系得令f'（x）=0，得x=1或x=-[2a+3/3]，使函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，则-[2a+3/3]＞1，解得即可；
（2）使得f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立，等价于x∈[-1，1]时，f（x）min＞0，利用导数分类讨论求得f（x）min，解不等式解得结论．
（1））f'（x）=3x2+2ax-（2a+3）=（3x+2a+3）（x-1），
令f'（x）=0，得x=1或x=-[2a+3/3]，
使函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，则-[2a+3/3]＞1，
解得a＜-3；
（2）由题意知，x∈[-1，1]时，f（x）min＞0
①当-[2a+3/3]≥1时，即a≤-3时f（x）在x∈[-1，1]上单调递增，
f（x）min=f（-1）=a2+3a+2＞0，解得a＞-1或a＜-2，由此得：a≤-3；
②当则-1＜-[2a+3/3]＜1时，即-3＜a＜0，f（x）在[-1，-[2a+3/3]]上为增函数，
在[-[2a+3/3]，1]上为减函数，所以f（x）min=min{f（-1），f（1）}
得
f(-1)=a2+3a+2＞0
f(1)=a2-a-2＞0⇒a＞2或a＜-2
由此得-3＜a＜-2；
③当-[2a+3/3]≤-1时，即a≥0，f（x）在x∈[-1，1]上为减函数，
所以f（x）min=f（1）=a2-a-2＞0
解得a＞2或a＜-1．
综上所述得a＞2．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系及恒成立问题的等价转化能力，分类讨论思想的运用能力，属难题．