解题思路：∵△OAB的OA长度已经确定，∴只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB 的面积变化情况【△OAB 的面积=[1/2]0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，∵点B是双曲线
y＝
3
x
（x＞0）上的一个动点，在（x＞0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB 的面积减小．
设B（x，y）．
∴S△OAB=[1/2]0A•y；
∵OA是定值，点B是双曲线y＝
3
x（x＞0）上的一个动点，双曲线y＝
3
x（x＞0）在第一象限内是减函数，
∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，
∴S△OAB=[1/2]0A•y会随着x的增大而逐渐减小．
故选：C．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质．
考点点评： 本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=[k/x]，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．