Question

设x>0,y>0,不等式1/x+1/y+m/(x+y)>=恒成立,则m的最小值是

Answer 1

1/x+1/y+m/(x+y)≥0

两边同时乘以x+y

(x+y)/x+(x+y)/y+m≥0

1+(y/x)+1+(x/y)+m≥0

(y/x)+(x/y)≥-(m+2)恒成立

因为(y/x)+(x/y)≥2√[(y/x)(x/y)]=2

所以2≥-(m+2)恒成立

2+m+2≥0

m≥-4

m的最小值是-4,当y/x=x/y,x=y时取最小值