解题思路：先分点，然后根据情况分类讨论，从而得出最大值．
分点，-2，1，2
当x≤-2，y=-x-2-x+1+3x-6=x-7，y最大时，x=-2，y=-9
-2＜x≤1，y=x+2-x+1+3x-6=3x-3，y最大时，x=1，y=0
1＜x＜2，y=x+2+x-1+3x-6=5x-5，y无最大值
x≥2，y=x+2+x-1-3x+6=-x+7，y最大时，x=2，y=5
所以，y最大值为5
故答案为5．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．
考点点评： 本题考查了分点和分类讨论的思想和绝对值符号的除符号．找出x的分点，分类讨论x的取值范围是解题的关键．