Question

如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．

Answer 1

解题思路：（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；

（2）由（1）可得∠ADB=∠E，又因为∠BAD为公共角，且AB=AC，易得△ABD∽△ADE，利用相似三角形的性质即可得证．

证明：（1）在△ABC中，

∵∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠E，

∴∠E=∠C，

又∵∠ADB=∠C，

∴∠ADB=∠E；

（2）由（1）得∠ADB=∠E，

且∠ADB=∠C，

即可得出AB=AC，

又因为∠BAD为公共角，且AB=AC，

易得△ABD∽△ADE，

即有AB：AD=AD：AE，

即有AD²=AB•AE=AC•AE．

即证．

点评：

本题考点： 圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和垂径定理等知识点，正确运用好圆心角、弧和弦的关系是解题的关键．