1、将信号x(t)进行傅里叶变换：
x(t)=x0(t)+x1(t)+x2(t)+...
2、根据有效值的定义
x(t)的有效值rms=
√[1/T∫x(t)^2dt]=√[1/T∫[x0(t)+x1(t)+x2(t)+...]^2dt]
3、由于x0(t)、x1(t)、x2(t)均为单一频率的正弦函数,根据正弦函数的正交性,不同频率的正弦函数相乘,一个周期内的积分等于零.
因此,上式简化为：
x(t)的有效值rms=
√[1/T∫[x0(t)^2+x1(t)^2+x2(t)^2+...]dt]
=√{[1/T∫x0(t)^2dt]+[1/T∫x1(t)^2dt]+[1/T∫x2(t)^2dt]+...}
[1/T∫x0(t)^2dt]、[1/T∫x1(t)^2dt]、[1/T∫x2(t)^2dt]...分别为各频率分量的有效值
证明完毕!