（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x）=lnx-ex+3（x＞0），
则 h′(x)=
1
x -e=-
e
x (x-
1
e ) ，----（1分）
当 0＜x＜
1
e 时，h′（x）＞0，此时函数h（x）为增函数；
当 x＞
1
e 时，h′（x）＜0，此时函数h（x）为减函数．
所以函数h（x）的增区间为 (0，
1
e ) ，减区间为 (
1
e ，+∞) ．
∴ x=
1
e 时，f（x）-g（x）的最大值为 h(
1
e )=-1-1+3=1 ；----（4分）
（Ⅱ）设过点A的直线l与函数f（x）=lnx切于点（x 0，lnx 0），则其斜率 k=
1
x 0 ，
故切线 l：y-ln x 0 =
1
x 0 (x- x 0 ) ，
将点 A(
e
e-1 ，
1
e-1 ) 代入直线l方程得：
1
e-1 -ln x 0 =
1
x 0 (
e
e-1 - x 0 ) ，
即
e-1
e ln x 0 +
1
x 0 -1=0 ，----（7分）
设 v(x)=
e-1
e lnx+
1
x -1(x＞0) ，则 v′(x)=
e-1
ex -
1
x 2 =
e-1
e x 2 (x-
e
e-1 ) ，
当 0＜x＜
e
e-1 时，v′（x）＜0，函数v（x）为增函数；
当 x＞
e
e-1 时，v′（x）＞0，函数v（x）为减函数．
故方程v（x）=0至多有两个实根，----（10分）
又v（1）=v（e）=0，所以方程v（x）=0的两个实根为1和e，
故P（1，0），Q（e，1），
所以 k=
1
e-1 ，b=
1
1-e 为所求．----（12分）