Question

昨天考的新知杯!问一下最后第二道：①求证：存在整数x、y,使x^2+4xy+y^2=2022②问是否存在整数x、y,使x

Answer 1

第一题嘛摁计算器都摁出来好几组解了.第二题：

(x+y)^2+2xy=2011

∵2|2xy,2不整除2011,∴2不整除（x+y）^2,∴x、y一奇一偶

∴4|2xy

∵一个整数模4余数只能为0、1、2、3

∴完全平方模0、1

∴（x+y）^2模4=0或1 ∴等式左边模4余0、1

而2011模4余3 所以没有.

答案急毛急,一两个礼拜奖项就出来了,淡定点多好.全部答案过两天应该会有机构贴出来吧,不过没什么意义呀.