（1）证明：在矩形ACC 1A 1中，
由C 1E∥AD，C 1E=AD
得AEC 1D是平行四边形
所以AE∥DC 1，
又AE
平面BC 1D，C 1D
平面BC 1D，
所以AE∥平面BC 1D
（2）证明：直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1中，
BC⊥CC 1，AC⊥BC，CC 1
AC=C，
所以BC⊥平面ACC 1A 1，
而C 1D
平面ACC 1A 1，
所以BC⊥C 1D．
在矩形ACC 1A 1中，
，
从而
，
所以C 1D⊥DC，
又DC
BC=C，
所以C 1D⊥平面BCD，
而C 1D
平面BC 1D，
所以平面BC 1D⊥平面BCD