一、正态随机变量概率密度函数描述：
(μ为总体均数、σ为标准差）
二、布朗运动的数学描述：
价格时间函数P(x）,T+t时刻的价格P(T+t)与T时刻价格P(T)的差值：P(T+t)-P(T)是一个正态随机变量,分布的平均期望值μt,标准差为.（T>0,t>0)
重大缺陷：
1、按此价格理论上可有负值,但实际中价格不可能存在负值.
2、不论价格初值为何值,固定时间长度的价格差具有相同的正态分布,不符合常理.
三、几何布朗运动：
把价格差改为价格的涨跌幅：可以避免直接使用布朗运动描述价格的缺陷,即为几何布朗运动.
是一个正态随机变量,分布的平均期望值μt,标准差为.（T>0,t>0)
几何布朗运动
几何布朗运动的作用是用来模拟股价的变动.它的好处在于,一般形式布朗运动中取值可能为负数,而几何布朗运动取值永远不小于0,这一点符合股价永远不为负的特征.
几何布朗运动微分形式的表述.或者称SDE（随机微分方程）形式：
其中的S(t)可以理解为股价.
几何布朗运动函数形式表述：
上述式子告诉我们,可以先生成一服从的一般形式布朗运动,然后求其指数函数,最后乘以S(0),即期初的股价,就可以得到几何布朗运动.
补充：为何这里t的系数多出一项?具体可以参考伊藤公式.
欢迎求助 三个人的团儿!