Question

一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是零，就只用个位数去除），且这

Answer 1

设原数是ABCD，

则：

ABCD

CD =（AB+1） ²，AB，CD这里先各当一个未知数看，

（AB+1） ²=AB ²+2AB+1=

AB00

CD +1，

AB ²+（2-

100

CD ）AB=0，

AB（AB+2-

100

CD ）=0的根是（AB+2）=

100

CD ，

则（AB+2）CD=100，

即CD、AB+2都是100的约数，4，5，10，20，25，

因为是四位数，则：AB+2只能是20或25，

最小当然是20，CD=5，

因此，结果是1805．

故答案为：1805．