Question

（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4

Answer 1

（1）设抛物线l的解析式为y=ax²+bx+c，

将A（0，m），D（2m，m），M（-1，-1-m）三点的坐标代入，

得

c＝m

4m2a+2mb+c＝m

a−b+c＝−1−m，解得

a＝−1

b＝2m

c＝m，

所以抛物线l的解析式为y=-x²+2mx+m；

（2）设A′D与x轴交于点Q，过点A′作A′N⊥x轴于点N．

∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，

∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO，

∵矩形OABC中，AD∥OC，

∴∠ADO=∠DOQ，

∴∠A′DO=∠DOQ，

∴DQ=OQ．

设DQ=OQ=x，则A′Q=2m-x，

在Rt△OA′Q中，∵OA′²+A′Q²=OQ²，

∴m²+（2m-x）²=x²，

解得x=[5/4]m．

∵S_△OA′Q=[1/2]OQ•A′N=[1/2]OA′•A′Q，

∴A′N=

m•

3

4m

5

4m=[3/5]m，

∴ON=

OA′2−A′N2=[4/5]m，

∴A′点坐标为（