Question

过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点作直线和椭圆交于AB两点,若弦AB的张等于短轴长,求直线方程

Answer 1

a=3,b=1,c=2√2.F1(-2√2,0),

设直线方程为y=k(x+2√2).

与椭圆方程联立:(1+9k²)x²+36(√2)k²x+72k²-9=0.⊿=36(k²+1).

由弦长公式得:√(1+k²) *[(√⊿)/(1+9k²)]=2.

∴k=±√3/3.

∴直线方程y=±(√3/3(x+2√2).