解题思路：根据B={x||x-a|≤1}，求得B={x|a-1≤x≤a+1}，由A∩B=A得A⊆B，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．
由={x||x-a|≤1}，得B={x|a-1≤x≤a+1}，
由A∩B=A得A⊆B，
∴
a+1≥2
a−1≤1
∴a∈[1，2]．
故答案为：[1，2]．
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 此题是个基础题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．