解题思路：求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围．
两直线的交点是：
y＝kx+2k+1
y＝−
1
2x+2，
解方程组得：
x＝
2−4k
2k+1
y＝
6k+1
2k+1，
∵直线y=kx+2k+1与直线y＝−
1
2x+2的交点在第一象限，
∴
2−4k
2k+1＞0
6k+1
2k+1＞0，
解不等式组得：−
1
6＜k＜[1/2]，
故选B．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 解答本题的关键是列对二元一次方程组与一元一次不等式组．