作者：学夫子
对于目前来说,差比型数列的求和算是数列这一章较难的内容了.其求和多采用的是错位相减法,该法有它非常好的优点——那就是方法直接.对于不习惯数学中拐弯抹角的同学来说非常适合,很多学生反映此法计算量较大,其实若细细掌握其中要领,完全可以避免这一类错误,速度也能得到提升.笔者在平时的学习中捉摸出了另外的几种方法,各有千秋,放在这里共勉.在这里就不再介绍错位相减法,如有同学对此法有不理解或容易犯错之处,可在下方留言,我定会细细解答.
一：裂项求和法
在未搬家之前,我曾经写过此法的文章.下面就以最简洁的方式描述.
（r,s为待定常数）.注意f(n)在形式上和an一样,都是一次函数与指数函数的乘积,且指数函数部分与原来一样.接下来,你可以采用特殊值法或是待定系数法求r和s.
对应系数相等即可求出r和s,进而通过裂项求和法求解,且此法还不用讨论n=1的情况.
二：错位相减法的另一版本
①-②既得Sn的解,因为中间的全都消掉了.这种方法本质上仍然是错位相减法.只是因为错位相减法本身相减的时候无法把中间消掉,留下一个等比数列求和,而此法是先把该等比数列减掉,以便中间能够直接去掉.
三：导数法
此法是建立在如下一个认识上：任何一个差比型数列求和最终都可以归结为具有
的前n项和.这里故意留成n+1而不是n,就是为了导数的应用做准备.且将an看成关于p的幂函数,而不是关于n的指数函数.那么
利用函数除法求导公式即可求解.