Question

连续函数对称中心在图象上吗?连续函数存在对称中心时,对称中心一定在图象上吗?是,请说明原因；不是,请举出反例.

Answer 1

连续的话就一定在对称中心的,首先是函数的话,那么就必须有个X有并且只有一个Y与之对应,假如对称中心不在函数图象上的话,那么根据对称原理,你一定能找到一个点的X对应了两个Y,跟函数定义矛盾的.故连续函数对称中心一定在图象上.如下图中所示,如果对称中心O点在函数图形外,那么过O点一定可以做一条垂直与X轴的直线交函数于A点（由于函数是连续的又是关于O点对称的）,那么可以知道A点关于O点的对称点是A’点,显然A’点不在函数上,假如A’在函数上的话,那么就一个X对应了两个Y,与函数的定义相矛盾.