数学题目画出一个两条对角线所夹锐角为60度的等对角线四边形ABCD.这时60度角所对的两边之和一条对角线关系

1个回答

  • 哦,看错了,不好意思,我以为平行四边形的

    可以设两对角线交点把对角线分割成的4条边长为a,b和c,d

    则60角所对两边分别为

    根号(b^2-bd+d^2)和根号(a^2-ac+c^2)

    且有条件a+b=c+d

    现在就是判断

    根号(b^2-bd+d^2)+根号(a^2-ac+c^2)

    与a+b或者c+d的大小关系

    设a+b=c+d=单位1

    则b=1-a,d=1-c

    代入得:

    根号(b^2-bd+d^2)+根号(a^2-ac+c^2)-1

    =根号(a^2-ac+c^2-a-c+1)+根号(a^2-ac+c^2)-1

    令左边根号=M,右边=N

    则M^2-(1-N)^2

    =-a-c+2N

    又(a+c)^2-(2N)^2

    =-3(a-c)^2=0

    所以根号(b^2-bd+d^2)+根号(a^2-ac+c^2)>=1

    所以两边之和>=对角线长