Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

BD=CE

∠B=∠C

BE=CF ，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，

理由：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B

要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．

所以，当∠A=60度时，∠B=∠DEF=60，

则△DEF是等边三角形．