（2010•自贡三模）已知函数y＝13x3+x2− - 知识问答

（2010•自贡三模）已知函数y＝13x3+x2−8x的图象C上存在一个定点P满足：若过定点P的直线l与曲线C交于不同于

1个回答

解题思路：先根据题意判断出MN两点关于P点对称，求得函数导函数和二阶导函数，根据三次函数的对称中心的二阶导数为0，进而求得点P的坐标，则y₁+y₂的值可求得．
P为定点，y₁+y₂为定值，
∴MN两点关于P点对称
y′=x²+2x-8
y〃=2x+2
三次函数的对称中心的二阶导数为0
y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，[26/3]）
∴y₁+y₂=2×[26/3]=[52/3]
点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．
考点点评：本题主要考查了导函数的几何意义．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

相关问题