解题思路：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρv、v=sh和压强公式得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强相等得出两物体的密度关系．
（2）若沿水平方向切去相等质量时，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
（3）若沿水平方向切去相等体积时，根据密度公式表示出其质量，利用甲乙两物体的变长关系和不等式得出切去厚度的关系．
（1）正方体对水平地面的压强为p=[F/S]=[G/S]=[mg/S]=[ρVg/S]=[ρSgh/S]=ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，
∴ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，
即ρ甲h甲=ρ乙h乙---------------①
由图可知：h甲＞h乙，∴ρ甲＜ρ乙，
（2）若沿水平方向切去相等质量时，
∵m=ρv，
∴ρ甲h甲2△h甲=ρ乙h乙2△h乙--------②
由①②两式可得：h甲△h甲=h乙△h乙，
∵h甲＞h乙，
∴△h甲＜△h乙，故A选项正确，B选项错误；
（3）若沿水平方向切去相等体积时，
甲对地面的压强为p甲′=ρ甲g（h甲-△h甲′）=ρ甲gh甲-ρ甲g△h甲′，
乙对地面的压强为p乙′=ρ乙g（h乙-△h乙′）=ρ乙gh乙-ρ乙g△h乙′，
∵沿水平方向切去相等体积，
∴根据v=sh，得：h甲2△h甲′=h乙2△h乙′，
∵h甲＞h乙，
∴△h甲′＜△h乙′，
又∵ρ甲＜ρ乙，
∴ρ甲g△h甲′＜ρ乙g△h乙′，
又∵ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，
∴p甲′＞p乙′，故C、D选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 压强大小比较．
考点点评： 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=[F/S]和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：ρgh，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．