按除以n的余数不同,可将所有自然数分为n组：余数为0、1、2、3.（n-1）.
1）在所有自然数中任取n个时,若取到第一组中的某个数则第一条成立；
2）若只取到后面n-1组则可证明如下：
若这些数都属于同一组 则因为共有n个 故这些数的和必为n的倍数
若这些数在两组或以上 则必有少于n个数的和为n的倍数
综上所述 证毕.
补充说明：这里只考虑余数是因为可整除部分无论怎样相加都还是能整除的,所以只需余数相加的和是0或是n的倍数即可,对于这类自然数整除（倍数）的问题这是一种特别有效的方法.
没看懂就留言我 我对这类题还是很有兴趣的