Question

⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD

Answer 1

证明要点：

作DE⊥DC交CA的延长线于E

因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB

所以∠BCD＝∠ACD＝45°

所以三角形CDE是等腰直角三角形

所以DE＝CD,∠E＝45°,CE＝√2CD

所以∠E＝∠BCD

因为∠DAE＝∠DBC（圆外接四边形外角等于内对角）

所以△BCD≌△AED（AAS）

所以BC＝AE

所以CA＋CB＝CA＋AE＝CE＝√2CD