解题思路:(1)由2+x2−x>0可得 x+2x−2<0,即 (x+2)(x-2)<0,由此求得函数的定义域.(2)由f(x)≤0 可得 0<2+x2−x≤1,即-1≤x+2x−2<0,故有 2xx−2≥0x+2x−2<0,由此求得不等式的解集.(3)由于函数u(x)=2+x2−x=-1+42−x 在(-2,2)内是增函数,由复合函数的单调性规律可得函数f(x)在(-2,2)内是增函数,从而得出结论.
(1)由[2+x/2−x]>0可得 [x+2/x−2]<0,即 (x+2)(x-2)<0,解得-2<x<2,故函数的定义域为 (-2,2).
(2)由f(x)≤0 可得 0<[2+x/2−x]≤1,即-1≤[x+2/x−2]<0,故有
2x
x−2≥0
x+2
x−2<0,
即
x>2 ,或x≤0
−2<x<2,解得-2<x≤0,
故不等式的解集为(-2,0].
(3)由于函数u(x)=[2+x/2−x]=
−(2−x)+4
2−x=-1+[4/2−x] 在(-2,2)内是增函数,
由复合函数的单调性规律可得函数f(x)在其定义域(-2,2)内是增函数,
故(-2,2)是函数f(x)的增区间.
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题主要考查分式不等式的解法,复合函数的单调性规律,属于中档题.