这用到两个结论:
1.|A|中某行元素与其对应代数余子式的乘积之和等于行列式|A|
2.|A|中某行元素与另外一行元素对应代数余子式的乘积之和等于0
你所说的对角线上的值,是用到结论1
其余元素为0用到结论2
教材上应该有这2个结论!
比如 AA* 的 第1行第2列的元素是:
a11A21+a12A22+...+a1nA2n = 0
这是A的第1行的元素,与 A* 的第2列的元素(即A的第2行的元素对应的代数余子式)的乘积之和!
线性代数的一个证明,AA*=|A|E
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