已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若B⊊A,求实数a的取值范围.

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  • 解题思路:本题的关键是利用一元二次方程和集合包含关系的基本知识,求出实数a的取值范围.

    ∵集合A={x|x2-3x+2=0},

    ∴x2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,x=1或2

    即A={1,2}

    ∵B={x|x2-ax+3a-5=0},且B⊆A

    ①当B=∅时,△=a2-4(3a-5)=a2-12a+20<0

    即2<a<10

    ②当B≠∅时,

    若B⊈A,则△=a2-4(3a-5)=0,

    即a=2或10,当a=2时,B={1},满足B⊆A

    若B=A,显然不成立.

    综上2≤a<10

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

    考点点评: 题主要考查集合的相等等基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间相等的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.