解题思路：把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似的长方形，这个近似长方形的周长就是圆的周长加上圆半径的2倍．求出圆的半径，再根据圆的面积公式进行解答．
设这个圆的半径是r，根据题意得：
2×3.14r+2r=16.56，
6.28r+2r=16.56，
8.28r=16.56，
r=2，
3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）．
答：剪开的圆纸片的面积是12.56平方厘米．
点评：
本题考点： 图形的拼组；圆、圆环的面积．
考点点评： 本题的关键是根据近似长方形的周长，求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积．