Question

已知二次方程x²+xy-6y²-20x-20y+k=0表示两条直线,求两条直线

Answer 1

x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示两条直线,所以x2+xy-6y2-20x-20y+k一定能分解成(ax+by+c)(dx+ey+f)的形式,对比x平方项,y平方项和xy项的系数,可以确定其中的一些系数并写成：

x2+xy-6y2-20x-20y+k=(x+3y+m)(x-2y+n)

右面展开,对比x和y项的系数,就可以得到两个方程：

m+n=-20,3n-2m=-20

解出来：m=-8,n=-12

所以k=mn=96