一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为.

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  • 解题思路:当这组数据的个数应分为奇数个与偶数个两种情况进行讨论,并且大于中位数与小于中位数的数个数相同,可以设都是m个,根据平均数的计算公式即可求解.

    大于中位数与小于中位数的数个数相同,可以设都是m个.

    当这组数有偶数个时,则中位数不是这组数中的数,则这组数有2m个,则平均数是:[70m+96m/2m]=83;

    当这组数据的个数是奇数个时,则这组数有2m+1个,则平均数是:[70m+96m+80/2m+1]=83-[3/2m+1],

    而m≥1,因而0<[3/2m+1]≤1

    ∴83-[3/2m+1]≥83-1=82且83-[3/2m+1]<83.

    故82≤

    .

    x<83.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 中位数;算术平均数.

    考点点评: 本题主要考查了中位数与平均数的计算方法,注意到大于中位数与小于中位数的数个数相同,并且分两种情况进行讨论是解题关键.