Question

a是不为1的有理数，我们把[1/1−a]称为a的差倒数．如：3的差倒数是[1/1−3＝−12]，-1的差倒数是[11−(

Answer 1

解题思路：由题中的新定义a是不为1的有理数，我们把[1/1−a]称为a的差倒数，由a₁=2，分别求出a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，的值，发现a_n的值是以2，-1，[1/2]三个数值循环，而2011除以3的余数为1，故a₂₀₁₁=2．

∵a₁=2，a₂是a₁的差倒数，

∴a₂=[1/1−2]=-1，

同理a₃=[1

1−(−1)=

1/2]，a₄=[1

1−

1/2]=2，a₅=[1/1−2]=-1，a₆=[1

1−(−1)=

1/2]，…，

得到a_n的值是以2，-1，[1/2]三个值循环，

∵2011÷3=670…1，

∴a₂₀₁₁=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类；倒数．

考点点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中差倒数的定义是解本题的关键．