Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、B

Answer 1

（1）证明：连接OD． ∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ODB=∠DBC（等量代换），

∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

又∵∠C=90°（已知）， ∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），

∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；

（2）由（1）知，OD∥BC，

∴

=

（平行线截线段成比例），

∴

=

，解得r=

，即⊙O的半径r为

．