解题思路：（1）令x1=x2=1，即有f（1）=0，令x1=x2=-1，即有f（-1）=0；
（2）先判断定义域是否关于原点对称，再令x1=x，x2=-1，代入条件即可得证；
（3）令0＜x1＜x2，则
x
2
x
1
＞1，由x＞1，f（x）＞0，得f（
x
2
x
1
）＞0，则有f（x2）=f（x1•x2 x1
），再由条件和单调性定义，即可得证；
（4）由f（2）=1，得f（4）=2，f（x2-2x+1）＜2即为：f（x2-2x+1）＜f（4），再由（3）的结论，即可得到不等式，解出即可．
（1）对定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
令x1=x2=1，则f（1）=2f（1），即有f（1）=0，
令x1=x2=-1，则f（1）=2f（-1），即有f（-1）=0；
（2）证明：函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，
令x1=x，x2=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），
则f（x）是偶函数；
（3）证明：令0＜x1＜x2，则
x2
x1＞1，
由x＞1，f（x）＞0，得f（
x2
x1）＞0，
则有f（x2）=f（x1•
x2
x1）=f（x1）+f（
x2
x1）＞f（x1），
则f（x）在（0，+∞）是增函数；
（4）由f（2）=1，得f（4）=2f（2）=2，
则f（x2-2x+1）＜2即为：f（x2-2x+1）＜f（4），
由于x2-2x+1=（x-1）2≥0，
则由f（x）在（0，+∞）是增函数，
得到0＜x2-2x+1＜4，解得-1＜x＜1或1＜x＜3．
故原不等式的解集为（-1，1）∪（1，3）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题和易错题．