Question

三角形ABC外接圆半径R证2Rsin(A-B)=a平方－b平／c?(a平+b平）sin(A-B)=(a平方-b平方)si

Answer 1

1、由正弦定理sinA=a/2R,sinB=b/2R

由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

所以sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=(a^2+c^2-b^2)/2ac*(a/2R)

-(b^2+c^2-a^2)/2bc*(b/2R)=c^2/2R,化简得

2Rsin(A-B)=(a^2-b^2)/c

2、由1得,sin(A-B)=（a^2-b^2)/(c*2R),sin(A+B)=sinC=c/2R 代入得

（a^2+b^2)(a^2-b^2)/(c*2R)=(a^2-b^2)(c/2R)

约为最简得a^2+b^2=c^2

所以三角形为直角三角形.