设这两个自然数的最大公约数为x,则最小公倍数为84-x
并设这两个自然数分别为mx和nx,其中m和n互质
则mx+nx=60
(m+n)x=60
另外根据最大公约数和最小公倍数的性质
x(84-x)=mx*nx
84x-x^2=mnx^2
(mn+1)x=84
所以x是60和84的公约数
则x=1或2或3或4或6或12
当x=1时,mn=83,因为83是质数,则m+n=83+1=84≠60=60/1,故舍去
当x=2时,mn=41,因为41是质数,则m+n=41+1=42≠30=60/2,故舍去
当x=3时,mn=27,m+n=20,因为27=1×3×3×3,故舍去
当x=4时,mn=21,m+n=15,因为21=1×3×7,故舍去
当x=6时,mn=17,因为17是质数,则m+n=17+1=18≠10=60/6,故舍去
当x=12时,mn=6,m+n=5,则m=3 n=2,mx=36 nx=24
所以这两个自然数分别为36和24