Question

已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：

Answer 1

（1）∵DE⊥AB，△ABC是RT△，

∴∠ACB=∠EDB=90°，

∵∠DFB=∠CFE，

∴∠DBF=∠CEF，

∴△ADE∽△FDB；

（2）∵△ADE∽△FDB，

∴[DE/DB]=[DA/DF]

∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴DA=DB=CD，

∴[DE/CD]=[CD/DF]，

∴CD²=DE•DF．