Question

锐角三角形,其中两边上的高分别为12和4,另一条高正好为整数.求另一条高的可取的最大长度.

Answer 1

设高为12和4的对应的边为X、Y,第三边为Z,第三边上的高为H

则根据三角形面积公式得：

12X＝4Y＝HZ

所以X＝HZ/12,Y＝HZ/4

因为|X－Y|＜Z＜X＋Y

（三角形两边的和大于第三边,差小于第三边）

所以将X＝HZ/12,Y＝HZ/4代入上面的不等式整理可得：

H/6＜1＜H/3

所以3＜H＜6

因为H是整数

所以H＝4或H＝5

所以另一条高的可取的最大长度是5