数学上,一个光滑函数(smooth function)是一个无穷可微的函数,也就是说,有所有有限阶的导数.函数称为C类,如果它是一个连续函数.函数是C1类的,如果它有一个连续导数；这样的函数也称为连续可微.一个函数称为Cn类(对于n ≥ 1)如果它可以微分n次,并且n阶导数连续.
泰勒级数的定义：
若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数,则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：
其中：,称为拉格朗日余项.
以上函数展开式称为泰勒级数.泰勒级数就是原函数
如果是Pn的n阶导与f(x)的n阶导相同 那是为推导泰勒公式作的假设
如果是泰勒公式与原函数相同那是为以后讨论问题将函数表示成N次多项式