Question

在正方形abcd中 E F分别为AB BC延长线上的点 且AE等于EF+FC证明∠EDF等于45°

Answer 1

证明

在AB上截取AG=CF,连接DG

∵四边形ABCD是正方形

∴∠A=∠DCB=∠DCF=90°,AD=DC

∴△ADG≌△CDF(SAS)

∴∠ADG=∠CDF,DG=DF

∵∠ADG+∠GDC=∠ADC=90°

∴∠CDF+∠GDC=∠GDF=90°

∵AE=EF+FC=AG+GE,FC=AG

∴EG=EF

∴△DEG≌△DEF(SSS)

∴∠EDF=∠EDG=∠GDF/2=45°