Question

已知关于x的方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1，x2满足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），则实数m的取值

Answer 1

解题思路：方程x²-2mx+m-3=0的两个实数根x₁，x₂可看作函数f（x）=x²-2mx+m-3的零点，从而方程根的分布问题可转化为函数的零点解决，根据函数零点判定定理可得不等式组，解出即可．

∵方程x²-2mx+m-3=0的两个实数根x₁，x₂可看作函数f（x）=x²-2mx+m-3的零点，

∴方程的根满足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），

即函数f（x）的零点满足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），

根据零点判定定理得，

f(−1)＞0

f(0)＜0

f(3)＜0，即

1+2m+m−3＞0

m−3＜0

9−6m+m−3＜0，

化简得

m＞

2

3

m＜3

m＞

6

5，解得[6/5＜m＜3，

∴实数a的取值范围是：（

6

5]，3）．

故选A．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查函数的零点，熟记函数的零点判定定理并能灵活运用是解决问题的基础．